Comment Montrer Qu'un Quadrilatère Est Un Parallélogramme
Cours maths 5ème
Le parallélogramme
Après avoir défini ce qu'est un parallélogramme, des activités guidées permettront de découvrir les propriétés relatives aux côtés opposés, aux diagonales, aux angles. Il sera ensuite expliqué comment montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme à partir de ses côtés ou de ses diagonales.
Définition d'un parallélogramme :
A, B, C et D sont les points d'intersection déterminés par ces quatre droites. Le quadrilatère ABCD est appelé parallélogramme. 
d et d' sont deux droites parallèles.
d1 et d2 sont aussi deux droites parallèles.
Définition
Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles.
À partir d'une symétrie …
La droite (AB) a donc pour symétrique …… la droite (CD). La droite (BC) a donc pour symétrique …… la droite (DA). Les droites (AB) et (CD) sont …… parallèles. Les droites (BC) et (AD) sont …… parallèles. 
Dans la effigy ci-contre, le point C est le symétrique du bespeak A par rapport au point O, et D est le symétrique de B par rapport à O.
Un quadrilatère particulier et ses côtés…
Le quadrilatère ABCD a donc ses côtés opposés parallèles. ABCD est donc un …… parallélogramme. Dans la symétrie de heart O, [AB] a pour symétrique [CD] et [Advertizing] a cascade symétrique [BC]. On a donc les égalités suivantes : AB = CD et Advertising = BC 
Dans la figure ci-contre, (AB) // (CD) et (BC) // (Advert).
Propriété 1 :
Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles et ont la même longueur.
United nations parallélogramme et ses diagonales
Le indicate A a cascade symétrique par rapport à O le betoken C. O est donc le milieu du segment [Ac]. Le point B a pour symétrique par rapport à O le betoken D. O est donc le milieu du segment [BD] Dans la figure ci-contre, ABCD est un parallélogramme.
Propriété ii :
Dans united nations parallélogramme, les diagonales ont le même milieu. Le milieu des diagonales est le centre de symétrie du parallélogramme.
Un parallélogramme et ses angles opposés
Dans la symétrie de center O : 
Dans la figure ci-contre, ABCD est un parallélogramme. 
Propriété 3 :
Dans un parallélogramme, les angles opposés ont la même mesure.
Un parallélogramme et ses angles consécutifs
Dans la symétrie de centre O : 
Propriété 4 :
Dans united nations parallélogramme, les angles consécutifs sont supplémentaires.
Reconnaître un parallélogramme
Le quadrilatère ABCD a ses côtés opposés parallèles.
Propriété v :
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Dans la symétrie de heart O : Le quadrilatère ABCD a ses diagonales qui ont le même milieu O.
O est le milieu de [AC] donc A et C sont symétriques par rapport à O.
O est le milieu de [BD] donc B et D sont symétriques par rapport à O.
(AB) et (CD) sont symétriques donc parallèles.
(Advertizement) et (BC) sont symétriques donc parallèles.
ABCD a ses côtés opposés parallèles, c'est donc un parallélogramme.
Propriété half-dozen :
Si united nations quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
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Source: https://www.educastream.com/fr/parallelogramme-5eme
Posted by: caldwellguttend1964.blogspot.com
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